Question

17．程序框图如图所示，当$A=\frac{12}{13}$时，输出的k的值为（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．

解答 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{k×（k+1）}$≥$\frac{12}{13}$时k的值，
由于：S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…$\frac{1}{k×（k+1）}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$）=1-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{k}{k+1}$，
所以：由$\frac{k}{k+1}$≥$\frac{12}{13}$，解得：k≥12，
所以：当$A=\frac{12}{13}$时，输出的k的值为12．
故选：B．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．