题目内容
已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由判别式等于零，求得a的值．
（2）由对称轴的位置可得-2a≤2，由此求得a的范围．
（2）由对称轴的位置可得-2a≤2，由此求得a的范围．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=x2+4ax+2a+6的值域为[0，+∞），∴△=16a2-4（2a+6）=0，
求得a=-1，或a=
．
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，则-2a≤2，解得a≥-1，即a的范围是[-1，+∞）．
求得a=-1，或a=
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（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，则-2a≤2，解得a≥-1，即a的范围是[-1，+∞）．
点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．
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