题目内容
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=6．
（1）证明：
+
+
≥
；
（2）求
+
的最大值．
（1）证明：
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 3 |
| 2 |
（2）求
| a+c |
| b+2 |
考点：不等式的证明
专题：综合题,推理和证明
分析：（1）a、b、c均为正实数，依柯西不等式有（a+b+c）（
+
+
）≥（1+1+1）2，可得结论；
（2）由柯西不等式得
+
≤
•
=4，即可求
+
的最大值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
（2）由柯西不等式得
| a+c |
| b+2 |
| 12+12 |
| (a+c)+(b+2) |
| a+c |
| b+2 |
解答：
（1）证明：a、b、c均为正实数，依柯西不等式有（a+b+c）（
+
+
）≥（1+1+1）2，
∴
+
+
≥
=
；
（2）解：由柯西不等式得
+
≤
•
=4．
取“=”时，a+c=b+2且a+b+c=6，
即a+c=4，b=2时，所求最大值为：4．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 9 |
| a+b+c |
| 3 |
| 2 |
（2）解：由柯西不等式得
| a+c |
| b+2 |
| 12+12 |
| (a+c)+(b+2) |
取“=”时，a+c=b+2且a+b+c=6，
即a+c=4，b=2时，所求最大值为：4．
点评：本题考查不等式的证明，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
练习册系列答案
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设平行四边形ABCD的顶点A（0，0），B（0，b），C（a，c），则第四个顶点D的坐标是（ ）
| A、（a，b+c） |
| B、（-a，b+c） |
| C、（a，c-b） |
| D、（-a，c-b） |
函数y=
的最小正周期是（ ）
| 1-tan2x |
| 1+tan2x |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=
a=
c，则角B的值为（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
