Question

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则{a_n}单调递减的充要条件是（　　）

• A、|q|＜1，且q≠0
• B、a₁＞0，0＜q＜1
• C、a₁＜0，q＞1
• D、a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的通项公式表示出a_n，由指数函数的单调性进行判断即可．

解答： 解：由题意得，等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
所以a_n=a1qn-1，由指数函数的单调性得，
当a₁＞0时，若0＜q＜1，则a_n=a1qn-1单调递减，
当a₁＜0时，若q＞1，则a_n=a1qn-1单调递减，
反之也成立，a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1时，{a_n}单调递减，
综上得，{a_n}单调递减的充要条件是：a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1，
故选：D．

点评：本题考查等比数列的通项公式，指数函数的单调性，以及数列的函数特性，属于中档题．