函数f(x)=sin2x-x的单调增区间是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）的单调增区间是（0，$\frac{π}{6}$）．

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．

解答解：∵f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$），
∴f′（x）=2cos2x-1，
令f′（x）＞0，解得：cos2x＞$\frac{1}{2}$，
∴0＜2x＜$\frac{π}{3}$，
∴0＜x＜$\frac{π}{6}$，
故答案为：（0，$\frac{π}{6}$）．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及三角函数问题，是一道基础题．

练习册系列答案

11．已知x，y＞0且x+4y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

8．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）求三棱锥D-PBC的体积．

15．设S_n是公差不为0 的等差数列{a_n}的前n 项和，S₁，S₂，S₄成等比数列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，则数列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 项和T_n=（　　）

5．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当$a≥\frac{1}{2}$，x∈（1，+∞）时，求证：$lnx+\frac{a}{x-1}＞1$．

12．已知函数f（x）=lnx-f′（-1）x²+3x-4，则f′（$\frac{1}{2}$）=7．

9．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2x的单调递增区间为（-∞，-$\sqrt{2}$），（$\sqrt{2}$，+∞）．

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则x₁x₂x₃+$\frac{{x}_{4}}{{x}_{3}}$+1的取值范围是（　　）

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