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平面直向坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3)若点C满足
,其中
∈R且
+
=1,则点C的轨迹方程为
。
A.
B.3x+2y-11="0"
C.2x-y="0"
D.x+2y=5
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D
略
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(本小题满分12分)
(I)求向量
;
(II)若映射
①求映射f下(1,2)原象;
②若将(
x
、
y
)作点的坐标,问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下,仍在直线上,若存在求出l的方程,若不存在说明理由
(本小题满分15分)在
中,满足
的夹角为
,M是AB的中点
(1)若
,求向量
的夹角的余弦值
(2)若
,在AC上确定一点D的位置,使得
达到最小,并求出最小值
(本题15分)
已知抛物线
,点
,点E是曲线C上的一个动点(E不在直线AB上),设
,C,D在直线AB上,
轴。
(1)用
表示
在
方向上的投影;
(2)
是否为定值?若是,求此定值,若不是,说明理由。
(本小题满分13分)
如图6所示,在直角坐标平面上的矩形
中,
,
,点
,
满足
,
,点
是
关于原点的对称点,直线
与
相交于点
.
(Ⅰ)求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点
的直线与点
的轨迹相交于
,
两点,求
的面积的最大值.
图6
在△ABC中,向量
与
满足
,且
,则△ABC为 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足
,则P点的轨迹一定过△ABC的( )
A.内心
B.垂心
C.重心
D.AB边的中点
设D为△ABC的边AB上一点,P为△ABC内一点,且满足:
,
,则
=
.
在平行四边形ABCD中,
等于( )
A.
B.
C.
D.
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