题目内容

函数f（x）=
1-
1
2
log2x
的定义域为
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：由1-
1
2
log
x
2
≥0，得：
log
x
2
≤2，解出x≤4且x＞0，从而求出函数的定义域．
解答： 解：∵1-
1
2
log
x
2
≥0，
∴
log
x
2
≤2，
∴x≤4且x＞0，
故答案为：（0，4]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x-xlx，g（x）=f（x）-xf′（a）．（其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数）
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意的正实数x1x2，且x1＜x2，证明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（Ⅲ）若对任意的n∈N*，且n≥3时，有ln2•lnn≤ln（2+k）•ln（n-k），其中k=1，2，…n-2．求证：
1
ln2
+
1
ln3
+L+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
（n≥且n∈N*）
焦点在轴x上的椭圆方程为
x2
a2
+y2=1（a＞0），F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点B，使得∠F1BF2=
π
2
，那么实数a的取值范围是
 
．
设x，y满足
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x+y≥3
，则目标函数z=2x+y的最大值为
 
．
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ+
π
4
）=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，线段AB的长为
 
．
在数列{an}中，a1=1，a2=2且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S50=
 
．
已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，则cosα的值为
 
．
若0.5x＞2，则实数x的取值范围为
 
．
化简
(ln2-1)2
=
 
．

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