Question

已知△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

，

a

•

b

＜0，S_△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得，∠BAC为钝角，且

1

2

AB•AC•sin∠BAC=

15

4

，求得sin∠BAC 的值，可得∠BAC 的值．

解答： 解：△ABC中，∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，

a

•

b

＜0，|

a

|=3，|

b

|=5，S_△ABC=

15

4

，
∴∠BAC为钝角，且

1

2

AB•AC•sin∠BAC=

1

2

×3×5×sin∠BAC=

15

4

，
求得sin∠BAC=

1

2

，可得∠BAC=

5π

6

，
故答案为：

5π

6

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．