Question

已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点（O为坐标原点）.

（1）求使·取最小值时的；

（2）对（1）中求出的点M，求∠AMB的值.

Answer 1

解析：（1）M是直线OP上的一点，

∴∥，设=λ=(2λ,λ),

则=-=（1，7）-（2λ,λ）=(1-2λ,7-λ),

=-=(5,1)-(2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),

∴·=5λ²-20λ+12,

∴当λ=2时取最小值，此时=（4，2）.

（2）由（1）知=（-3，5），=（1，-1），

∴cosAMB=.

∴∠AMB=π-arccos.