Question

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求

AM

的坐标和cos∠BAM的值．

Answer 1

分析：本题是一个求向量的坐标与求向量夹角的问题，由题设条件知，可以求出向量两端点的坐标，由向量坐标的定义式求出向量的坐标，求向量的夹角的余弦要先求出夹此角的两个向量的坐标，再由数量积的变形公式求解即可

解答：解：∵在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M
∴

AB

=(1， 4)，

AC

=(-5， 2)，M（0，2），
∴

AM

=(-2， 3)，
∴cos∠BAM=

AB • AM

| AB |•| AM |

=

-2+12

17 × 13

=

10

221

；

点评：本题考查向量在几何中的运用，考查了向量求三角形中线段的方法与求三角形中角的方法，向量在几何中的运用是向量的一个重要应用