Question

5．若f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|在[-1，0]上是减函数，则m的取值范围是[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函数、带有绝对值的函数的图象和性质，结合函数f（x）的图象，求得m的范围

解答 解：f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|=|x²+（1-m）x+m-3|的判别式△=（m-3）²+4＞0，
∴x²+（1-m）x+m-3=0有2个不等实数根，设这两个根为a、b，且a＜b，
∵f（x）在[-1，0]上是减函数，∴a≥0，即$\frac{m-1-\sqrt{△}}{2}$≥0，即m-1≥$\sqrt{△}$，
即（m-1）²≥（m-3）²+4，求得m≥3，
故答案为：[3，+∞）．

点评 本题主要考查二次函数、带有绝对值的函数的图象和性质，属于中档题．