题目内容
16．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ）| A． | 2$\sqrt{（m+r）（n+r）}$千米 | B． | $\sqrt{（m+r）（n+r）}$千米 | C． | 2mn千米 | D． | mn千米 |
分析 宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心为a-c，远地点距地心为a+c．就可求出a，c的值，再根据椭圆中b2=a2-c2求出b，就可得到短轴长．
解答 解：∵某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，
设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，
则近地点A距地心为a-c，远地点B距地心为a+c．
∴a-c=m+r，a+c=n+r，
∴a=$\frac{m+n}{2}$+r，c=$\frac{n-m}{2}$．
又∵b2=a2-c2=（$\frac{m+n}{2}$+r）2-（$\frac{n-m}{2}$）2=mn+（m+n）r+r2=（m+r）（n+r）
∴b=$\sqrt{（m+r）（n+r）}$，∴短轴长为2b=2$\sqrt{（m+r）（n+r）}$千米，
故选A
点评 本题考查了椭圆的标准方程，主要在实际问题中考查a，b，c之间的关系，易错点是没有考虑地球的半径，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
7．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（ ）
| A． | 若b∥a，a?α，则b∥α | B． | 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β | ||
| C． | 若a⊥c，b⊥c，则a∥b | D． | 若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β |
1．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，则cos（$\frac{π}{4}$+α）的值是（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | D． | $\frac{1}{7}$ |