Question

14．根据所给条件分别求直线的方程．
（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦为$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）过点M（1，-2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．

Answer 1

分析 （1）设直线的倾斜角为α，由已知有$sinα=\frac{\sqrt{10}}{10}$，又0≤α＜π，可得cosα，tanα，即可得出直线方程．
（2）由中点坐标公式可得P（2，0），Q（0，-4），由截距式方程得PQ的方程．

解答 解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有$sinα=\frac{\sqrt{10}}{10}$，
又0≤α＜π，所以$cosα=±\frac{3\sqrt{10}}{10}$，所以斜率$k=tanα=\frac{sinα}{cosα}=±\frac{1}{3}$，…（3分）
所以直线方程为$y=±\frac{1}{3}（x+4）$，…（5分）
即x-3y+4=0或x+3y+4=0；     …（6分），若只有一个答案给（3分）．
（2）由中点坐标公式可得P（2，0），Q（0，-4），…（8分）
由截距式方程得PQ的方程为$\frac{x}{2}+\frac{y}{-4}=1$，即2x-y-4=0．…（12分）

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．