Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（2-3a）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 已知中的分段函数在R上增函数，则f（2-3a）＞f（a）可化为：2-3a＞a，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$在R为增函数，
若f（2-3a）＞f（a），则2-3a＞a，
解得：a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），
故选：B

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，一次函数的图象和性质，难度中档．