Question

5．已知x²≤1，设函数f（x）=x²+ax+3的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

Answer 1

分析 函数f（x）=x²+ax+3的图象的对称轴方程为x=-$\frac{a}{2}$，通过讨论a的范围，利用二次函数的性质求得f（x）在区间[-1，1]上的最大值．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+3的图象的对称轴方程为x=-$\frac{a}{2}$，
①当-$\frac{a}{2}$＜0即a＞0时，函数f（x）=x²+ax+3的最大值为g（a）=f（1）=4+a；
②当-$\frac{a}{2}$≥0即a≤0时，函数f（x）=x²+ax+3的最大值为g（a）=f（-1）=4-a．
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{4-a，a≤0}\\{4+a，a＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属中档题．