Question

14．已知命题p：|x-1|＜2和命题q：-1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围（2，+∞）．

Answer 1

分析 命题p：|x-1|＜2，化为-2＜x-1＜2，解出x的范围．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：命题p：|x-1|＜2，化为-2＜x-1＜2，解得-1＜x＜3．
命题q：-1＜x＜m+1，
由p是q的充分不必要条件，
∴3＜m+1，解得m＞2．
则实数m的取值范围（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．