Question

19．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=3，c=2．O为BC的中点，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $\frac{13}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 根据向量中点公式以及向量数量积的公式进行化简求解即可．

解答 解：∵O为BC的中点，
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）
=$\frac{1}{2}$（b²-c²）=$\frac{1}{2}$×（9-4）=$\frac{5}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，比较基础．