题目内容

4．若2∈{x+4，x2+x}，则x=1．

分析 分别令x+4=2，x2+x=2，解出x的值结合元素的互异性判断即可．

解答 解：x+4=2时：解得：x=-2，此时x2+x=2，不合题意；
x2+x=2时：解得：x=-2（舍）或x=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了元素和集合的关系，考查元素的互异性原则，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．已知定义域为R的函数$f（x）=a-\frac{2}{{1+{2^x}}}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-2x）+f（t-x）＞0恒成立，求t的取值范围．
15．解关于x的不等式x2+a（a+1）x+a3＞0．
12．已知$\overrightarrow{OP}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{OQ}$=（1+sinθ，1+cosθ），且0≤θ≤π．
（1）求$\overrightarrow{PQ}$模的最大值，并求出当|$\overrightarrow{PQ}$|取最大值时θ的值；
（2）当|$\overrightarrow{PQ}$|取最大值时，求$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OQ}$的夹角φ（用反三角函数表示）．
19．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题．（填“真”、“假”）
9．由等式${x^3}+{λ_1}{x^2}+{λ_2}x+{λ_3}={（x+1）^3}+{μ_1}{（x+1）^2}+{μ_2}（x+1）+{μ_3}$定义映射f：（λ1，λ2，λ3）=（μ1，μ2，μ3），则f（1，2，3）=（-2，3，1）．
16．根据正弦函数的图象．能使不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集为[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．
13．已知f（x）是定义在[-5，5]上的奇函数，当x∈（0.5]时，f（x）=log2（3x+1）+m．
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（2）若函数f（x）的值域为[-a，a]，求实数m的取值范围及正数a的最小值．
14．求下列函数的单调区间：
（1）y=1-sinx，x∈R；    
（2）y=sin2x，x∈R；      
（3）y=sin$\frac{x}{2}$，x∈R．

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