题目内容
18．把5名人大代表派到3个城市作党的十八大宣讲报告，每个城市至少派一名，则不同的分派方法有（ ）| A． | 150种 | B． | 90种 | C． | 60种 | D． | 180种 |
分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将5名人大代表分成3组，人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分2种情况讨论即可，②、将分好的3组全排列，对应3个城市，由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意：分2步进行分析：
①、先将5名人大代表分成3组，人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．
若分成1，2，2的三组，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法；
若分成1，1，3的三组，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法；
则一共有15+10=25种的分组方法；
②、将分好的3组全排列，对应3个城市，有A33=6种情况，
则一共有25×6=150种分派方法；
故选：A．
点评 本题考查排列、组合的运用，注意先分组再全排，正确分类是解题的关键．
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9．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）
| A． | 36种 | B． | 60种 | C． | 72种 | D． | 108种 |
6．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
①若α∥β，m?α，则m∥β；
②若m∥α，n?α，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．
| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
3．A为三角形的内角，则sinA$＞\frac{1}{2}$是cosA$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$的（ ）条件．
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充分必要 | D． | 既非充分又非必要 |
10．A={x∈N|2≤x≤4}，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|2≤x＜3} | B． | {x|2≤x≤3} | C． | {2} | D． | {2，3} |
7．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sintx，-{cos^2}tx），\overrightarrow n=（costx，1）（t＞0）$，把函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+\frac{1}{2}$化简为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的单增区间、单减区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1，c=2，a=\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | ① | ||
| ωx+ϕ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{2}$ | 2π | |
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |