题目内容
20．函数f（x）是定义域在R的可导函数，满足：f（x）＜f′（x）且f（0）=2，则$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞2的解集为（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，2） | D． | （2，+∞） |
分析 根据条件构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函数F（x）的导数，利用函数的单调性即可求出不等式的解集．
解答 解：设F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＜f′（x），
∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增；
∵f（0）=2，
∴不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＞2等价为F（x）＞F（0），
解得x＞0，
所求不等式的解集为（0，+∞）．
故选：B．
点评 本题主要考查了函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
15．已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）≥0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （0，1] | B． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$） | C． | [$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$） | D． | [$\frac{2}{3}$，2） |
5．不等式x（x+3）≥0的解集是（ ）
| A． | {x|-3≤x≤0} | B． | {x|x≥0或x≤-3} | C． | {x|0≤x≤3} | D． | {x|x≥3或x≤0} |
12．设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x-k≥0}，若A∩B≠∅，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-∞，2） | C． | [-1，+∞） | D． | [-1，2） |
5．已知x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{2x+y+5≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}}\right.$，则$z=\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-1，]∪[3，+∞） | B． | $[{-1，\frac{1}{7}}]$ | C． | $[{-1，0}）∪（{0，\frac{1}{7}}]$ | D． | （-∞，-1]∪[7，+∞） |