题目内容
把矩形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，若AB=1，AD=
，AC=
，则二面角A-BD-C的大小为 ．
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考点：二面角的平面角及求法
专题：计算题,空间角
分析：在平面图形中，求出AE=CF=
，CE=
，EF=1，利用AC=
，可求二面角A-BD-C的大小．
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| AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ |
解答：
解：设二面角A-BD-C的大小为θ
过A、C作BD的垂线，交点为E、F，
∵AB=1，AD=
，
∴根据勾股定理BD=2，
∴∠ADB=30°（对边是斜边的一半），
∴AE=CF=
，CE=
，EF=1
∴AC=
=
=
，
则cosθ=
，
则θ=60°
故答案为：60°．
过A、C作BD的垂线，交点为E、F，
∵AB=1，AD=
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∴根据勾股定理BD=2，
∴∠ADB=30°（对边是斜边的一半），
∴AE=CF=
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∴AC=
| AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ |
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| 2 |
则cosθ=
| 1 |
| 2 |
则θ=60°
故答案为：60°．
点评：本题考查二面角A-BD-C的大小，考查平面图形的翻折，考查学生的计算能力，属于中档题．
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a，b是正数，则
，
，
三个数的大小顺序是（ ）
| a+b |
| 2 |
| ab |
| 2ab |
| a+b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知a、b、c都是实数，则“ac2＞bc2”是“a＞b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
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