给出下列命题:①若命题P为:$\frac{1}{x-1}＞0$.则￢P:$\frac{1}{x-1}≤0$,②若sin α+cos α=$\frac{1}{2}$.则sin2α=-$\frac{3}{4}$．③设α.β是两个不同的平面.m是直线且m?α．则“m∥β 是“α∥β 的必要不充分条件④定义在R上的奇函数f.则方程f(x)=0在[0.4]上至少有三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．给出下列命题：
①若命题P为：$\frac{1}{x-1}＞0$，则￢P：$\frac{1}{x-1}≤0$；
②若sin α+cos α=$\frac{1}{2}$，则sin2α=-$\frac{3}{4}$．
③设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α．则“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则方程f（x）=0在[0，4]上至少有三个根．
其中正确命题有②③④（填上所有正确命题的编号）．

分析 ①根据非p命题概念判断；
②根据倍角公式计算可得；
③由平面平行的性质判断即可；
④根据奇函数的性质判断．

解答解：①若命题P为：$\frac{1}{x-1}＞0$，解得x＞1，则￢P为x≤1，而$\frac{1}{x-1}≤0$的解集为x＜1，故错误；
②若sin α+cos α=$\frac{1}{2}$，则sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$，故正确；
③设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α．则“m∥β”推不出“α∥β”，但反之可以推出，故是必要不充分条件，故正确；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知f（0）=0，f（2）=0，f（4）=0．则方程f（x）=0在[0，4]上至少有三个根，故正确．
故答案为②③④．

点评考查了非p命题，倍角公式，平面平行的性质和函数的奇偶性，属于基础题型，应熟练掌握．