Question

7．已知方程2x²-（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（　　）

• A． $0＜m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$
• B． $m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• C． $0＜m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• D． $m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，可得△大于零，且两根之和、两根之积都大于零，从而求得m的范围．

解答 解：∵方程2x²-（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（-m-1）²-8m＞0，
即 m²-6m+1＞0，求得m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$．
再根据两根之和为$\frac{m+1}{4}$＞0，且两根之积为$\frac{m}{2}$＞0，求得m＞0．
综合可得，0＜m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．