Question

18．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的表面上，已知AB=1，AD=2，BB₁=3，则球O的表面积为14π．

Answer 1

分析 根据长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点都在球O的表面上，可知球心到各顶点的距离相等，且等于半径R，可得半径R=长方体对角线的一半．

解答 解：由题意，长方体的边长分别为：AB=1，AD=2，BB₁=3，
∴长方体对角线的长为=$\sqrt{1+{2}^{2}+{3}^{3}}=\sqrt{14}$．
∴球半径R=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
球O的表面积S=4πR²=14π．
故答案为：14π．

点评 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．