Question

13．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的数量积和向量$\overrightarrow{a}$的模，结合向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影的计算公式，代入数据计算即可得到．

解答 解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+16}$=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×3+1×4=10，
向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{10}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的坐标运算，关键是掌握数量积的坐标计算公式．