Question

8．在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，则角A等于$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理得：a²=b²+c²+bc，由余弦定理可得cosA，结合A的范围即可得解A的值．

解答 解：∵sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，
∴由正弦定理得：a²=b²+c²+bc，
∴由余弦定理可得：$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=-\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴$A=\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．