Question

已知x²+y²=4，则2x+y的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：令 t=2x+y，t表示直线 2x+y-t=0在y轴上的截距，当直线 2x+y-t=0和圆x²+y²=4相切时，
t=±2，可得t 的范围．
解答：解：令 t=2x+y，即 2x+y-t=0，t表示直线 2x+y-t=0在y轴上的截距．
当直线 2x+y-t=0和圆x²+y²=4相切时，由 2= 得，t=±2，
故t 的范围是  ，
故答案为：．
点评：本题考查直线和园相切的性质，点到直线的距离公式，以及直线方程 t=2x+y 中 t 的意义．还可以用三角代换；用判别式解答．