Question

已知x²+y²=4，那么x²+8y-5的最大值是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．15

Answer 1

分析：根据等式关系，确定y的范围，再将表达式表示为关于y的函数，从而转化为二次函数在指定区间上的最值问题．

解答：解：由x²+y²=4，可得x²=4-y²≥0
∴-2≤y≤2．
由u=x²+8y-5=（4-y²）+8y-5=-（y²-8y）-1=15-（y-4）²
∵函数在[-2，2]上单调递增，
∴当y=2时，umax=15-(2-4)2=11．
故选B．

点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是转化为二次函数，确定变量的范围．