Question

已知x²+y²=4，则2x+3y的取值范围

 

．

Answer 1

分析：由题中条件：“x²+y²=4”，联想到圆的参数方程，设x=2cosθ，y=2sinθ，将2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．

解答：解：∵x²+y²=4，
∴设x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=

42+62

sin(θ+∅)=2

13

sin(θ+∅)
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2

13

≤2x+3y≤2

13

．
则2x+3y的取值范围是：[-2

13

，2

13

]．
故答案为：[-2

13

，2

13

]．

点评：本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．