Question

(本小题满分12分).
设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ） =4
（Ⅱ）tan(A-B)的最大值为

本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，解三角形和三角恒等变换结合的综合运用。
（1）中利用正弦定理，将边化为角，得到三角函数关系式，借助于两角和差的公式得到的值
（2）中，分析由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0
结合两角差的正切公式以及均值不等式得到最大值。
（Ⅰ）由正弦定理得
a=
acosB-bcosA=()c
=
=
=
依题设得
解得 =4             6分
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0
tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为     12分