Question

（本题满分12分）
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为
且.
(1)求角C的大小；
(2)若成等差数列，且，求边的长.

Answer 1

(1) ；(2)

本试题主要是考查了两角和差的三角函数关系式的运用，以及正弦定理和余弦定理的综合运用。
（1）因为由，可以化简为得到角C的值。
（2）结合成等差数列，得，
由正弦定理得，结合向量的数量积得到，进而解得。
解：(1) 由得-----------2分
∴， ----------------------3分
∵
∴， -------------------4分
∵  ∴
∴      ∴  ---------------6分
(2)由成等差数列，得，
由正弦定理得-----------8分
∵， 即 ------10分
由余弦弦定理，
，
 ---------------------------12分