题目内容


已知定点定直线，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.

(1)求E的方程；

(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.


解：(1)设则 化简得

(2)①当直线BC与x轴不垂直时，

设BC的方程为与双曲线联立消去y得

，由题意知且

设则，

因为 所以直线AB的方程为

因此M点的坐标为

同理可得

因此

②当直线BC与x轴垂直时，方程为 则

AB的方程为 因此M点的坐标为

同理可得 因此

综上 即

故以线段MN为直径的圆经过点．


练习册系列答案
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在等比数列{an}中，若2a4＝a6－a5，则公比q是________．

在△ABC中，已知时，△ABC的面积为________．

设函数其中b为常数．

(1)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(2)若求的极值点；

(3)求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立．

由三条直线和曲线所围成的图形的面积为________.

在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)

 

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.

(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项；

(2)设的前n项和为Tn，证明：Tn<6.

 

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)

A.  B.  C.  D.

设全集为U，则下图中黑色部分所表示的集合是（   ）

A．             B．   

C．    D．

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