题目内容
14．设a＞0，若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{ax-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域与圆（x-2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（ ）| A． | [8，10] | B． | （6，+∞） | C． | （6，8] | D． | [8，+∞） |
分析 由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最大值的最优解的点的位置得答案．
解答 解：如图，作出不等式组大致表示的可行域．
圆（x-2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，
而直线ax-y+2=0恒过定点（0，2），当直线ax-y+2=0过（2，3）时，a=$\frac{1}{2}$．
数形结合可得a$≥\frac{1}{2}$．
化目标函数z=x+2y为y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当目标函数过点（2，2a+2）时，z取得最大值为4a+6，
∵a$≥\frac{1}{2}$，∴z≥8．
∴z=x+2y的最大值的取值范围为[8，+∞）．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，正确画出可行域是关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
，分别求适合下列条件的
的值．
；
．
5．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，$∠BAD={60°}，AB=2，PD=\sqrt{3}，AD=BD$，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目标函数z=2x+y，则（ ）
| A． | z的最小值为3，z无最大值 | B． | z的最小值为1，最大值为3 | ||
| C． | z的最小值为3，z无最小值 | D． | z的最小值为1，z无最大值 |
3．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：
（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$；
（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．
参考公式：$\widehat{b}=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．
参考公式：$\widehat{b}=\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{y}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
已知函数f（x）=|2x+1|+|x-3|-7．