Question

若log2a

1+a2

1+a

＜0，则a的取值范围是（　　）

• A、(

  1

  2

  ，+∞)
• B、（1，+∞）
• C、(

  1

  2

  ，1)
• D、(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：讨论底数与1的大小，然后根据对数的单调性建立不等关系，解之即可求出a的取值范围．

解答：解：当0＜2a＜1时，

1+a2

1+a

＞1，无解
当2a＞1时，0＜

1+a2

1+a

＜1，解得

1

2

＜a＜1
综上所述：

1

2

＜a＜1
故选C．

点评：本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．