题目内容

已知：，n•（n+1）=．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=    ．
【答案】分析：根据，n•（n+1）=的特点，类比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．
解答：解：由于：，n•（n+1）=…
第一个式子中，右边是两个分母是2的分式的差，分子两个连续自然数的积；
第二个式子中，右边是两个分母是3的分式的差，分子三个连续自然数的积；
可由类比推理可得“n（n+1）（n+2）=．
故答案为：．
点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：找出两类事物的相似性或一致性，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
相关题目
已知：n=
n(n+1)
2
-
(n-1)•n
2
，n•（n+1）=
n•(n+1)•(n+2)
3
-
(n-1)•n•(n+1)
3
．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
．
已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：2Sn=an+
1
an
．则此数列的通项公式an=
n
-
n-1
(n∈N*)
n
-
n-1
(n∈N*)
．
已知抛物线y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n=1，2，3，…时，该抛物线在x轴上所截得的线段长依次组成数列{an}，其顶点的纵坐标依次组成数列{bn}，求
limn→∞
[(a1+a2+…+an)-(b1+b2+…+bn)]．
已知多项式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ） 对一切整数n，f（n）一定是整数．
已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*）
（1）当n=5时，求a2的值．
（2）设Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
a0-1
，求证：
n
2
＜Sn≤n，n∈N*．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网