Question

已知：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．

Answer 1

分析：根据n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

的特点，类比得到n（n+1）（n+2）的分解式即可．

解答：解：由于：n=

n(n+1)

2

-

(n-1)•n

2

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

3

-

(n-1)•n•(n+1)

3

…
第一个式子中，右边是两个分母是2的分式的差，分子两个连续自然数的积；
第二个式子中，右边是两个分母是3的分式的差，分子三个连续自然数的积；
可由类比推理可得“n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．
故答案为：

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

-

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

4

．

点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：找出两类事物的相似性或一致性，得出一个明确的命题（猜想）．