Question

16．关于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，有下列三个命题：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-6；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为30°．
其中正确命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析 ①当$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立；
②利用向量平行的坐标表示，列出方程求出k的值；
③利用平面向量的几何意义，画出图形，即可得出正确的结论．

解答 解：对于①，当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立，∴①错误；
对于②，当$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（-2，6），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，-2k-2×6=0，解得k=-6，∴②正确；
对于③，根据平面向量的几何意义，得；
非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|时，以|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|为三边的三角形是等腰三角形，
如图所示，

则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，∴③正确．
综上，正确的命题是②③．
故答案为：②③．

点评 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，也考查了平面向量的几何意义的应用问题，是基础题目．