Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：（1）把曲线的参数方程，化为曲线的极坐标方程，分别代入和，可得点，对应的，，得到所以的值，即可求得三角形的面积；

（2）由题意，得曲线的直角坐标方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得到，进而求得的长.

试题解析：

（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线的极坐标方程为，

分别代入和，可得点，对应的，，满足：.

所以.

又，所以的面积为 .

（2）曲线的直角坐标方程为.

将的参数方程代入曲线的普通方程得.

设，两点对应的参数为，，则，，

所以 .