Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ρ＝2cosθ；ρ＝6cosθ(2) 当α＝±时，S△ABC2取得最大值3

【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式得到两个曲线的极坐标方程；（2）S△ABC2＝×d×|AB|，根据极径的概念得到|AB|＝4cosα，进而求得最值.

解析：

（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，

C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；

C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ.

（Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－＜α＜，

C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|，

所以S△ABC2＝×d×|AB|＝3|sin2α|，

故当α＝±时，S△ABC2取得最大值3．