Question

【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在处的抽中率，在处的抽中率为，该同学选择现在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）该同学选择上述方式投篮得分超过分的概率大于选择都在处投篮得分超过分的概率.

【解析】

试题分析：（1）根据，解得；（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算得，由此计算得期望为；（3）用表示事件“该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过分”，用表示事件“该同学都在处投，得分超过分”，计算得,.

试题解析：

（1）由题意可知，对应的事件为“三次投篮没有一次投中”，

∴，

∵，解得；

（2）根据题意，，

，，

∴，

（3）用表示事件“该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学都在处投，得分超过3分”，

，∴，

即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率的大于该同学在处投第一球，以后都在处投，得分超过3分的概率．