Question

（本小题满分14分）

已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：.

Answer 1

（1）；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由，，成等差数列，得，转化可得，即可得数列的通项公式；（2）先用错位相减法求出，再算出，即可比较与的大小关系．

试题解析：（1）【解析】
由题意得， 1分

即，

即. 2分

∴ . 3分

∴ 公比. 4分

∴ . 5分

另解：由题意得，， 1分

∴. 2分

化简得，解得， 4分

∴. 5分

（2）【解析】
， 6分

∴ ， ① 7分

， ② 8分

①②得， 10分

∴ . 12分

∴ . 14分

考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的性质；3、数列求和.