Question

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两向量平行的性质以及两向量的左边可求得a，b和c的关系式，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．
（2）根据（1）中B，可知A+C=，进而可把sinC转化成sin（-A），展开后，利用两角和公式化简，利用A的范围来确定sinA+sinC的范围．
解答：解：（1）∵．
∴c（c-a）=（a+b）（b-a），
∴c²-ac=b²-a²，
∴cosB==
∴B=
（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
∴sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+）
∵0＜A＜
∴＜A+＜π
∴＜sin（A+）≤1，
∴＜sinA+sinC≤
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，两角和公式的化简求值．考查了学生分析问题的能力和基本运算的能力．