Question

12．我校在高三某班参加夏令营的12名同学中，随机抽取6名，统计他们在参加夏令营期间完成测试项目的个数，并制成茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数
（1）若完成测试项目的个数大于样本均值的同学为优秀学员，根据茎叶图推断该班12名同学中优秀学员的人数；
（2）从这6名同学中任选2人，设这两人完成测试项目的个数分别为x，y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出样本均值，样本中大于均值的有2人，从而求出样本的优秀率，进而能求出12名同学中优秀学员的人数．
（2）6人中任取2人，利用列举法求出完成测试项目个数构成的基本事件和满足|x-y|≤2的事件，由此能求出|x-y|≤2的概率．

解答 解：（1）样本均值为$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（17+19+20+21+25+30）=22，
样本中大于22的有2人，∴样本的优秀率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴12名同学中优秀学员的人数为$12×\frac{1}{3}$=4．
（2）6人中任取2人，完成测试项目个数构成的基本事件为：
（17，19），（17，20），（17，21），（17，25），（17，30），（19，20），（19，21），（19，25），
（19，30），（20，21），（20，25），（20，30），（21，25），（21，30），（25，30），共15个基本事件，
满足|x-y|≤2的事件为（17，19），（19，20），（19，21），（20，21），共4个，
∴|x-y|≤2的概率p=$\frac{4}{15}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．