题目内容
2．已知非空集合M满足：?a∈M，总有a2∉M且$\sqrt{a}∉M$．若M⊆{1，2}，则M={2}；若$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$，则满足条件的M共有15个．分析 直接由题意求得满足M⊆{1，2}的集合M；由5+4x-x2≥0化简集合{x∈N|y=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$}，然后由题意结合子集概念求得满足$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$的M的个数．
解答 解：∵M⊆{1，2}，且非空集合M满足：?a∈M，总有a2∉M且$\sqrt{a}∉M$，
∴M={2}；
由5+4x-x2≥0，得x2-4x-5≤0，∴-1≤x≤5．
∵x∈N，∴x=0，1，2，3，4，5．
∴{x∈N|y=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$}={0，1，2，3，4，5}，
又$M⊆\left\{{\left.{x∈N}\right|y=\sqrt{5+4x-{x^2}}}\right\}$，
∴M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个．
故答案为：15．
点评 本题考查元素与集合关系的判断，考查了子集的概念，是中档题．
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