题目内容
求证:n3+5n(n∈N*)能被6整除.
(1) 当n=1时,n3+5n=6能被6整除.
(2) 假设当n=k(k≥1,且k∈N*)时,k3+5k能被6整除;
则当n=k+1时,
(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=k3+5k+3k(k+1)+6.
由假设知k3+5k能被6整除,而3k(k+1),6也能被6整除,
所以(k+1)3+5(k+1)能被6整除.
由(1)(2)可知, 命题对任意n∈N*都成立.
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