Question

如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1) 求证:BD⊥AA1;

(2) 若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1.

Answer 1

 (1) 在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以BD⊥AC.

又平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,

BD平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C.

又因为AA1平面AA1C1C,所以BD⊥AA1.

(2) 在△ABC中,因为AB=AC,且E为BC中点,所以AE⊥BC.

又因为在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1,

所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,所以AE∥DC.

因为DC平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1,所以AE∥平面DCC1D1.