题目内容
20．设F1，F2为双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，则△F1PF2的面积是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．
解答 解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{5}$，
根据双曲线性质可知x-y=2a=4，
∵$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，
∴∠F1PF2=90°，
∴x2+y2=4c2=20，
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4，
∴xy=2，
∴△F1PF2的面积为$\frac{1}{2}$xy=1．
故选：A．
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．
练习册系列答案
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