Question

11．数据 x₁，x₂，…，x₈平均数为6，标准差为2，若数据 3x₁-5，3x₂-5，…，3x₈-5的平均数为a，方差为b，则a+b=49．

Answer 1

分析 由已知求出数据 3x₁-5，3x₂-5，…，3x₈-5的平均数a，再由方差公式求得b，则答案可求．

解答 解：∵数据 x₁，x₂，…，x₈平均数为6，标准差为2，而y_i=3x_i-5（i=1，2，…，8），
∴$a=\overline y=3\overline x-5=3×6-5=13$，b=3²s²=9×4=36，
∴a+b=49．
故答案为：49．

点评 若x₁，x₂，…，x_n的平均数是$\overline x$，方差是S；则x₁+b，x₂+b，…，x_n+b的平均数是$\overline x$+b，方差是S，ax₁，ax₂，…，ax_n的平均数是$a\overline x$，方差是a²S²，是中档题．