对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m.n.极坐标方程所表示的不同双曲线有条. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m、n，极坐标方程所表示的不同双曲线有________条.

答案：6

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已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程为x²+y²=4．求点p坐标，并判断直线pF₂与⊙O的位置关系；
（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有

为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．

已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x的取值范围．

（2012•北京）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r_i（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r₁（A）|，|R₂（A）|，…，|Rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
（1）如表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2，3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．

已知圆O：x²+y²=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有

为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）求

的最小值．