Question

16．若$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，则tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数，余弦函数公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，可得关于tanα的关系式，即可得解．

解答 解：∵$\frac{sin（2α-\frac{π}{3}）+cos（2α-\frac{π}{6}）}{sin2α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{（\frac{1}{2}sin2α-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2α）+（\frac{\sqrt{3}}{2}cos2α+\frac{1}{2}sin2α）}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2sinαcosα}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{2tanα+1}$
=$\frac{2}{5}$，
解得：tanα=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角差的正弦函数，余弦函数公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．